بارسياد أزيمزاده.
السيرة الذاتية.
منشورات مختارة.
تعبيرات مقفلة عن الخيارات الثنائية الأمريكية الدائمة والنضج.
المقدمة.
في هذا المنصب، يظهر القارئ كيفية اشتقاق تعبيرات مغلقة الشكل لخيارات ثنائية أمريكية محدودة (آك. ديجيتال) مكتوبة على السهم بعد حركة براونية هندسية. هذه التعبيرات هي شكل مغلق في أنها تتكون من عدد محدود من العمليات الحسابية والوظائف المعروفة (على سبيل المثال $ $ أوبيراتيرنام $). وتتبع هذه على الفور من التعبيرات لتحويل لابلاس لتوزيع الوقت الشرطي الأول مرور حركة براونية إلى مستوى معين؛ مشتقة هنا.
الخيار الثنائي هو نوع من الخيارات التي يمكن للمردود أن تأخذ اثنين فقط من النتائج المحتملة، إما بعض المبلغ النقدي الثابتة من بعض الأصول أو لا شيء على الإطلاق. النوعان الرئيسيان للخيارات الثنائية هما خيار ثنائي أو لا شيء ثنائي وخيار الأصول أو لا شيء. يدفع خيار ثنائي أو لا شيء ثنائي بعض مبلغ ثابت من النقد إذا كان الخيار تنتهي في المال في حين أن الأصول أو لا شيء يدفع قيمة الأمن الأساسي. وتسمى أيضا الخيارات أو لا شيء، والخيارات الرقمية (أكثر شيوعا في أسواق الفوركس / سعر الفائدة)، وخيارات العائد الثابت (فروز) (في البورصة الأمريكية).
ولا يمارس الخيار الأوروبي إلا في تاريخ انتهاء صلاحية الخيار (أي في نقطة زمنية محددة مسبقا). ومن ناحية أخرى، يمكن ممارسة الخيار الأمريكي في أي وقت قبل تاريخ انتهاء الصلاحية. بالنسبة للوضع الثنائي الأمريكي (المكالمة)، يكفي النظر في الحالة النقدية أو لا شيء مع خيار دفع وحدة واحدة في نوميرير. حالة الأصول أو لا شيء هي بسيطة (من خلال سعر الإضراب) من حالة النقد أو لا شيء.
أسعار الخيار.
تعبيرات مغلقة لأسعار الخيارات الثنائية الأمريكية المكتوبة على مادة ما بعد حركة براونية هندسية حسب $$ S_t = x \ إكس \ ليفت (\ ليفت (r - \ delta - \ فراك \ سيغما ^ \ رايت) t + \ سيغما W_ \ رايت) $$ في هذا القسم. يتم النظر في كل من * دائم * و * محدود النضج * الحالات. ومن المفترض أن $ r $ حقيقي، $ \ دلتا \ geq0 $، و $ \ سيغما & غ؛ 0 $. $ K & غ؛ يستخدم $ 0 للدلالة على سعر المخالفة لأي خيار. سيكون من المفيد تحديد الرموز التالية: (يتم التحقق بسهولة من أن $ \ إكسي ^ + 2r \ geq0 $؛ أي $ b $ حقيقية) $$ a = \ فراك \ لوغ \ فراك، \ تكست \ إكسي = \ فراك - \ فراك، \ تكست b = \ سرت + 2r>. $$
لأنه يتم ممارسة خيار ثنائي بمجرد أن يكون في المال، فمن المفترض $ K & لوت؛ x $ (ريسب. $ K & غ؛ x $) لوضع (مكالمة استدعاء). وإلا، فإن الخيار يمارس عند إنشائه ويستحق وحدة واحدة بالضبط. وفيما يلي ملخص لهذه العبارات:
تتبع هذه التعبيرات مباشرة من تحويل لابلاس لتوزيع الوقت الشرطي الأول للمرور للحركة البنيانية إلى مستوى معين (انظر أدناه).
في حالة الدعوة العادية (العادية) الأمريكية، عندما يكون سعر الفائدة غير سالب (بشكل عام، $ 2r \ geq - \ سيغما ^ $) ومعدل توزيعات الأرباح هو صفر، فإنه ليس مثاليا لممارسة والخيار يستحق سعر السهم الأولي. نتيجة مماثلة للدعوة الثنائية الأمريكية الدائمة هي كما يلي:
أدناه، نحن رسم بياني قيمة الثنائي الأمريكي وضعت مع $ K = 100 $، $ r = 0.04 $، $ σ = 0.2 $، و $ T = 1 $.
يتم إعطاء غنو أوكتاف / ماتلاب رمز لتوليد رسم بياني مشابهة لما ورد أعلاه.
أوقات مرور الأولى.
بالنسبة للأرقام الحقيقية $ a $ و $ \ إكسي $ ليت $$ \ tau_ = \ إنف \ ليفت \ = a \ رايت \> $$ يكون المتغير العشوائي المقابل لأول مرة حركة براونية مع الانجراف $ شي $ تصل إلى مستوى $ A $. وفيما يلي المعروف جيدا (انظر، على سبيل المثال، [1]):
وباستخلاص ما ورد أعلاه، يكفي النظر في حالة $ a \ geq0 $ واستخدام مبدأ الانعكاس لاستخلاص الكثافة $ a & لوت؛ 0 $.
ويعطي الحساب المطول تعبيرا عن تحويل لابلاس لتوزيع وقت مرور المشروط الأول للحركة البنيانية إلى مستوى معين، وهو ذو فائدة منفصلة:
للوصول إلى نتائج القسم السابق، يكفي أن نلاحظ أن سعر ثنائي أمريكي وضع (دعوة استدعاء) مع ضربة $ K & لوت؛ x $ (ريسب. $ K & غ؛ x $) و تايم-تو-إكسيري $ T $ هو بالضبط $$ E \ ليفت [e ^> \ ماثبف _ \ ليق T> \ رايت] $$ وير $$ \ تاو ^ = \ إنف \ ليفت \ = K \ رايت \> = \ إنف \ ليفت \ - \ فراك \ رايت) t + W_ = \ فراك \ لوغ \ فراك \ رايت \>. $$
وتتبع النتائج الآن على الفور أن $ \ تاو ^ = \ tau_ $ ويث $ a $ و $ \ إكسي $ المعرفة في القسم السابق.
بيناريوبتيون: تقييم الخيار الثنائي باستخدام حل مغلق الشكل.
وصف.
هذه الوظيفة تقييمات خيار ثنائي على الأسهم المشتركة باستخدام حل مغلق الشكل. يتم إرجاع قيمة الخيار وكذلك المشتقات الأولى المشتركة ("الإغريق").
الحجج.
سلسلة مع واحدة من القيم النقدية أو الأصول أو الفجوة لتحديد كاشورننوثينغ، أسيتورنوثينغ أو الفجوة عوائد التشكيلات.
سلسلة مع واحدة من القيم استدعاء أو وضع.
سلسلة مع واحدة من القيم الأوروبية أو الأمريكية للدلالة على نوع التمرين.
السعر الحالي للأسهم الأساسية.
سترايك سعر الخيار.
عائد توزيعات أرباح مستمر (ككسر) من السهم.
الوقت اللازم للاستحقاق (في السنوات الكسرية)
تقلب المخزون الأساسي.
يتم استخدام حل مغلق الشكل لتقييم الخيار الثنائي.
يرجى الاطلاع على أي كتاب دراسي للتمويل اللائق لقراءة الخلفية، ووثائق كوانتليب للحصول على تفاصيل عن تنفيذ كوانتليب.
يتم إرجاع كائن بيناريوبتيون فئة (الذي يرث من فئة الخيار). أنه يحتوي على قائمة مع المكونات التالية:
قيمة الخيار.
حساسية قيمة الخيار لتغيير في الأساس.
حساسية الخيار دلتا للتغيير في الكامنة.
حساسية قيمة الخيار للتغيير في تقلب الكامنة.
حساسية قيمة الخيار للتغير في t، والوقت المتبقي حتى الاستحقاق.
حساسية قيمة الخيار للتغيير في معدل الفائدة الخالية من المخاطر.
حساسية قيمة الخيار للتغيير في عائد توزيعات الأرباح.
قائمة مع المعلمات التي تم إنشاء الكائن.
واجهة قد تتغير في الإصدار المستقبلي كما كوانتليب يستقر أبي الخاصة به.
ديرك إدلبويتل [إمايل & # 160؛ بروتكتد] لواجهة R؛ مجموعة كوانتليب ل كوانتليب.
المراجع.
أمثلة.
المتعلقة بيناريوبتيون في روانتليب.
R حزمة الوثائق.
تصفح R الحزم.
نحن نريد ملاحظاتك!
أضف الشفرة التالية إلى موقعك على الويب.
نسخ إلى الحافظة.
لمزيد من المعلومات حول تخصيص شفرة التضمين، اقرأ تضمين المقتطفات.
Comments
Post a Comment